23 апреля 1965 года А.Л. Мясникову была вручена Высшая премия Международного кардиологического общества «Золотой стетоскоп».

23 апреля 1965 года в знак мирового признания научной и трудовой деятельности года Александру Леонидовичу Мясникову – единственному из отечественных ученых – была вручена высшая премия международного кардиологического общества «Золотой стетоскоп».

Во время вручения премии Александр Леонидович, чтобы разрядить обстановку, в шутку выслушал сердце ведущего американского кардиолога Пола Уайта.

О международном признании научного авторитета А.Л. Мясникова говорит его избрание членом президиума международного терапевтического и кардиологического обществ; почетным член-корреспондентом кардиологического общества Чили и Чехословацкого медицинского общества имени Пуркинье; членом-корреспондентом Академии наук Румынии и членом сербской Академии наук и искусств.

Он был также членом редколлегий пяти известнейших зарубежных кардиологических журналов.

Столь же высок был и его врачебный авторитет. Недаром в самых ответственных и сложных случаях на консультации в дружественные страны вылетал А.Л. Мясников.

Он также был в группе врачей, лечивших И.В. Сталина в последние дни его жизни.